Opinto-opas

Tavoitteet

Tunnet keskeiset algebran ja geometrian perusperiaatteet ja -menetelmät ja osaat soveltaa niitä ammattialaasi liittyvissä ongelmissa. Opit loogista ajattelua ja ongelmanratkaisua ja ymmärrät matematiikan merkityksen työvälineenä ja oman alan kehityksessä. Opit hyödyntämään laskimia ja laskentaohjelmistoja matemaattisten ongelmien ratkaisussa.

Opintojakson jälkeen osaat käsitellä aritmeettisia ja algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöitä sekä lineaarisia yhtälöpareja. Osaat soveltaa yhtälöiden muodostamisen ja ratkaisemisen taitoja alaasi liittyvissä ongelmissa. Tunnet suoraan ja kääntäen verrannollisuuden käsitteet ja osaat soveltaa verrannollisuutta esimerkiksi mittakaavoihin. Tunnistat erilaisia funktioita matemaattisina malleina ja osaat käyttää niitä ilmiöiden analysointiin ja ennusteiden tekemiseen. Hallitset suorakulmaisen ja yleisen kolmion trigonometriaan liittyvät laskurutiinit. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Sisältö

- Lukujoukot ja lausekkeiden käsittely
- Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen ja yhtälöiden muodostaminen sanallisista tehtävistä
- Lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
- Ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot
- Eksponentti- ja logaritmifunktiot
- Kolmiot: Pythagoraan lause, suorakulmaisen kolmion trigonometriset funktiot, sinilause, kosinilause
- Taso- ja avaruusgeometriaa
- Verranto ja mittakaava

Aika ja paikka

Syyslukukausi 2025.

Verkko-opetuksessa oppimisympäristöinä ovat Moodle ja Zoom. Osa opetuksesta järjestetään arki-iltaisin klo 17 alkaen ja osa päivällä. Verkko-opetus tallennetaan.

Laskuharjoituksia järjestetään myös lähiopetuksena (Tietokatu 1, Kemi).

Oppimateriaalit

J. Henttonen, J. Peltomäki, S. Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1 ja 2; A. Tuomenlehto, E. Holmlund, M. Huuskonen, H. Makkonen, J. Surakka: Insinöörin matematiikka; opintojakson Moodlemateriaali; Zoom-tallenteet

Opetusmenetelmät

Verkkoluennot Zoom-ympäristössä, laskuharjoitukset ja kotitehtävät. Verkkoluennoilla ja laskuharjoituksissa varmistetaan opintojakson aihepiirien perusasioiden hallinta teorian ja esimerkkien avulla. Lisäksi opiskelija saa ohjausta tehtävien tekoon.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Kokeen/välikokeiden ajankohdat ja lukumäärä sovitaan opintojaksolla.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson suoritus koostuu arvioitavista tehtävistä ja kokeesta/välikokeista. Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Sisällön jaksotus

Lukujoukot ja lausekkeiden käsittely
Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen ja yhtälöiden muodostaminen ongelmanratkaisutehtävissä
Lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
Ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot
Eksponentti- ja logaritmifunktiot
Kolmiot: Pythagoraan lause, suorakulmaisen kolmion trigonometriset funktiot, sinilause, kosinilause
Taso- ja avaruusgeometriaa
Verranto ja mittakaava

Arviointiasteikko

H-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Sievennät yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä. Osaat soveltaa yhtälöitä yksinkertaisiin sanallisiin tehtäviin. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää sitä matemaattisena mallina. Osaat ratkaista suorakulmaisen ja yleisen kolmion sivuja ja kulmia. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Sievennät algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja ja muodostaa niitä sanallisista tehtävistä. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää erityyppisiä funktioita matemaattisina malleina. Osaat soveltaa suorakulmaisen ja yleisen kolmion laskukaavoja kolmion sivujen ja kulmien laskentaan. Valitset sopivia taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sanallisten ongelmien ratkaisuun.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat muodostaa ja ratkaista alaasi liittyviin ongelmiin soveltuvia yhtälöitä ja yhtälöpareja. Osaat valita ja muodostaa aineistoihin soveltuvia matemaattisia malleja ja käyttää niitä ennusteiden tekemiseen. Osaat soveltaa taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sekä trigonometriaa monipuolisesti alaasi liittyvissä ongelmissa.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakson arviointi perustuu harjoitustehtävissä ja verkkotentissä/tenteissä annettuun näyttöön osaamisesta opetussuunnitelman mukaisissa tavoitteissa. Noin 50 % arvioinnista perustuu harjoitustehtäviin ja 50 % tenttiin. Arviointiasteikko on 0-5.

Hylätty (0)

Opiskelija ei osoita arvosanaa 1 varten riittävää osaamista.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Sievennät yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä. Osaat soveltaa yhtälöitä yksinkertaisiin sanallisiin tehtäviin. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää sitä matemaattisena mallina. Osaat ratkaista suorakulmaisen ja yleisen kolmion sivuja ja kulmia. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Sievennät algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja ja muodostaa niitä sanallisista tehtävistä. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää erityyppisiä funktioita matemaattisina malleina. Osaat soveltaa suorakulmaisen ja yleisen kolmion laskukaavoja kolmion sivujen ja kulmien laskentaan. Valitset sopivia taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sanallisten ongelmien ratkaisuun.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat muodostaa ja ratkaista alaasi liittyviin ongelmiin soveltuvia yhtälöitä ja yhtälöpareja. Osaat valita ja muodostaa aineistoihin soveltuvia matemaattisia malleja ja käyttää niitä ennusteiden tekemiseen. Osaat soveltaa taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sekä trigonometriaa monipuolisesti alaasi liittyvissä ongelmissa.

Tavoitteet

Tunnet keskeiset algebran ja geometrian perusperiaatteet ja -menetelmät ja osaat soveltaa niitä ammattialaasi liittyvissä ongelmissa. Opit loogista ajattelua ja ongelmanratkaisua ja ymmärrät matematiikan merkityksen työvälineenä ja oman alan kehityksessä. Opit hyödyntämään laskimia ja laskentaohjelmistoja matemaattisten ongelmien ratkaisussa.

Opintojakson jälkeen osaat käsitellä aritmeettisia ja algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöitä sekä lineaarisia yhtälöpareja. Osaat soveltaa yhtälöiden muodostamisen ja ratkaisemisen taitoja alaasi liittyvissä ongelmissa. Tunnet suoraan ja kääntäen verrannollisuuden käsitteet ja osaat soveltaa verrannollisuutta esimerkiksi mittakaavoihin. Tunnistat erilaisia funktioita matemaattisina malleina ja osaat käyttää niitä ilmiöiden analysointiin ja ennusteiden tekemiseen. Hallitset suorakulmaisen ja yleisen kolmion trigonometriaan liittyvät laskurutiinit. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Sisältö

- Lukujoukot ja lausekkeiden käsittely
- Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen ja yhtälöiden muodostaminen sanallisista tehtävistä
- Lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
- Ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot
- Eksponentti- ja logaritmifunktiot
- Kolmiot: Pythagoraan lause, suorakulmaisen kolmion trigonometriset funktiot, sinilause, kosinilause
- Taso- ja avaruusgeometriaa
- Verranto ja mittakaava

Aika ja paikka

Syyslukukausi 2025.

Oppimisympäristönä toimii opetustilat kampuksella (Tietokatu 1, Kemi) sekä Moodle. Opetusta järjestetään arkipäivisin klo 18-16.

Oppimateriaalit

J. Henttonen, J. Peltomäki, S. Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1 ja 2; A. Tuomenlehto, E. Holmlund, M. Huuskonen, H. Makkonen, J. Surakka: Insinöörin matematiikka; opintojakson Moodlemateriaali; Zoom-tallenteet

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetusta, laskuharjoituksia sekä opiskelijan itsenäistä työskentelyä. Luennoilla ja laskuharjoituksilla varmistetaan opintojakson aihepiirien perusasioiden hallinta teorian ja esimerkkien avulla. Oppimistehtävinä on harjoitustehtäviä, joissa opitaan ammattialaan liittyvät algebran ja geometrian perusperiaatteet ja -menetelmät sekä niiden soveltaminen. Opiskelijan saa ohjausta ja palautetta kontaktitunneilla sekä Moodlessa.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Kokeen/välikokeiden ajankohdat ja lukumäärä sovitaan opintojaksolla.

Sisällön jaksotus

Lukujoukot ja lausekkeiden käsittely
Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen ja yhtälöiden muodostaminen ongelmanratkaisutehtävissä
Lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
Ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot
Eksponentti- ja logaritmifunktiot
Kolmiot: Pythagoraan lause, suorakulmaisen kolmion trigonometriset funktiot, sinilause, kosinilause
Taso- ja avaruusgeometriaa
Verranto ja mittakaava

Arviointiasteikko

H-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Sievennät yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä. Osaat soveltaa yhtälöitä yksinkertaisiin sanallisiin tehtäviin. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää sitä matemaattisena mallina. Osaat ratkaista suorakulmaisen ja yleisen kolmion sivuja ja kulmia. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Sievennät algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja ja muodostaa niitä sanallisista tehtävistä. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää erityyppisiä funktioita matemaattisina malleina. Osaat soveltaa suorakulmaisen ja yleisen kolmion laskukaavoja kolmion sivujen ja kulmien laskentaan. Valitset sopivia taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sanallisten ongelmien ratkaisuun.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat muodostaa ja ratkaista alaasi liittyviin ongelmiin soveltuvia yhtälöitä ja yhtälöpareja. Osaat valita ja muodostaa aineistoihin soveltuvia matemaattisia malleja ja käyttää niitä ennusteiden tekemiseen. Osaat soveltaa taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sekä trigonometriaa monipuolisesti alaasi liittyvissä ongelmissa.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakson arviointi perustuu harjoitustehtävissä ja verkkotentissä/tenteissä annettuun näyttöön osaamisesta opetussuunnitelman mukaisissa tavoitteissa. Noin 50 % arvioinnista perustuu harjoitustehtäviin ja 50 % tenttiin. Arviointiasteikko on 0-5.

Hylätty (0)

Opiskelija ei osoita arvosanaa 1 varten riittävää osaamista.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Sievennät yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä. Osaat soveltaa yhtälöitä yksinkertaisiin sanallisiin tehtäviin. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää sitä matemaattisena mallina. Osaat ratkaista suorakulmaisen ja yleisen kolmion sivuja ja kulmia. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Sievennät algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja ja muodostaa niitä sanallisista tehtävistä. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää erityyppisiä funktioita matemaattisina malleina. Osaat soveltaa suorakulmaisen ja yleisen kolmion laskukaavoja kolmion sivujen ja kulmien laskentaan. Valitset sopivia taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sanallisten ongelmien ratkaisuun.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat muodostaa ja ratkaista alaasi liittyviin ongelmiin soveltuvia yhtälöitä ja yhtälöpareja. Osaat valita ja muodostaa aineistoihin soveltuvia matemaattisia malleja ja käyttää niitä ennusteiden tekemiseen. Osaat soveltaa taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sekä trigonometriaa monipuolisesti alaasi liittyvissä ongelmissa.