Algebra ja geometria (5op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Opintojakson alussa kerrataan perusteita, esimerkiksi murtolukujen ja potenssilausekkeiden käsittelyä. Tämän jälkeen edetään ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöihin sekä yhtälöpareihin. Tarkastellaan erilaisia funktioita ja niiden käyttöä ilmöiden mallinnuksessa. Opintojakson lopussa keskitytään trigonometriaan sekä taso- ja avaruusgeometriaan. Jokaisen aiheen yhteydessä tarvitaan aiempien aiheiden osaamista.

Tavoitteet

Tunnet keskeiset algebran ja geometrian perusperiaatteet ja -menetelmät ja osaat soveltaa niitä ammattialaasi liittyvissä ongelmissa. Opit loogista ajattelua ja ongelmanratkaisua ja ymmärrät matematiikan merkityksen työvälineenä ja oman alan kehityksessä. Opit hyödyntämään laskimia ja laskentaohjelmistoja matemaattisten ongelmien ratkaisussa.

Opintojakson jälkeen osaat käsitellä aritmeettisia ja algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöitä sekä lineaarisia yhtälöpareja. Osaat soveltaa yhtälöiden muodostamisen ja ratkaisemisen taitoja alaasi liittyvissä ongelmissa. Tunnet suoraan ja kääntäen verrannollisuuden käsitteet ja osaat soveltaa verrannollisuutta esimerkiksi mittakaavoihin. Tunnistat erilaisia funktioita matemaattisina malleina ja osaat käyttää niitä ilmiöiden analysointiin ja ennusteiden tekemiseen. Hallitset suorakulmaisen ja yleisen kolmion trigonometriaan liittyvät laskurutiinit. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Sisältö

- Lukujoukot ja lausekkeiden käsittely
- Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen ja yhtälöiden muodostaminen sanallisista tehtävistä
- Lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
- Ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot
- Eksponentti- ja logaritmifunktiot
- Kolmiot: Pythagoraan lause, suorakulmaisen kolmion trigonometriset funktiot, sinilause, kosinilause
- Taso- ja avaruusgeometriaa
- Verranto ja mittakaava

Aika ja paikka

Kevätlukukausi 2026. Opintojakso toteutetaan viikoilla 3-12.

Oppimisympäristönä on Moodle-työtila ja Zoom. Verkko-opetus järjestetään arki-iltaisin klo 17:15 alkaen. Oppitunnit tallennetaan.
Lähiopetus Lapin AMK, Rovaniemen kampus. Lähiopetusta ei tallenneta, mutta lähiopetustuntien muistiinpanot ovat saatavilla Moodlessa oppitunnin jälkeen.

Oppimateriaalit

Kaikki tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodlessa opintojakson työtilassa. Lisälukemisena voi käyttää esim. Tuomenlehto, Holmlund, Huuskonen, Makkonen, Surakka: Insinöörin matematiikka. Henttonen, Peltomäki, Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1.

Opetusmenetelmät

Lähiopetus viikon 3 ja viikon 12 lähijaksoilla Rovaniemellä. Lisäksi verkko-opetusta Zoom-ympäristössä noin 24 tuntia. Oppitunneilla perehdytään opintojakson aihepiireihin teorian ja esimerkkien avulla. Lisäksi opiskelija saa tunneilla ohjausta tehtäviin, jotka sisällytetään opintojakson arviointiin. Tehtävien tekemiseen on mahdollista sovitusti saada myös henkilökohtaista ohjausta. Kaikki aiheet on mahdollista opiskella itsenäisesti tallenteiden, kirjallisten materiaalien ja laskuesimerkkien avulla.

Tehtävien ratkaisuun käytetään opiskelijan valinnan mukaisesti erilaisia laskinohjelmia, esimerkiksi MS Exceliä tai selainpohjaisia sovelluksia. Näiden käyttöön opastetaan opintojakson aikana. Omaa laskinta tai kaavakirjaa ei tarvita. Tehtävien ratkaisussa saa käyttää tekoälyä eikä siitä tarvitse kertoa, mutta tentissä tekoälyä ei voi käyttää.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Tentti suoritetaan valvottuna etätenttinä. Tentin voi suorittaa joustavasti itse valittuna ajankohtana. Tarkempi aikaväli, jolloin tentin suoritus on mahdollista, sovitaan opintojakson alussa. Tentin uusiminen on mahdollista opintojakson toteutusta seuraavan lukukauden loppuun mennessä. Uusimisen ajankohta sovitaan tapauskohtaisesti.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson suoritus koostuu arvioitavista tehtävistä ja kokeesta. Tehtävien ratkaisu itsenäisesti on mahdollista. Kokeen suoritus hyväksytysti on edellytys opintojakson suoritukselle. Koe suoritetaan valvottuna etätenttinä. Tapauskohtaisesti voidaan sopia vaihtoehtoinen tapa suorittaa koe, esimerkiksi lähijaksolla Rovaniemellä.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laajuus 5 op vastaa noin 135 h opiskelijan työmäärää. Tämä jakautuu tasaisesti opetustuntien, tehtävien ratkaisun sekä tenttiin kertaamisen ja muun itsenäisen opiskelun kesken.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Sievennät yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä. Osaat soveltaa yhtälöitä yksinkertaisiin sanallisiin tehtäviin. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää sitä matemaattisena mallina. Osaat ratkaista suorakulmaisen ja yleisen kolmion sivuja ja kulmia. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Sievennät algebrallisia lausekkeita. Osaat ratkaista 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja ja muodostaa niitä sanallisista tehtävistä. Osaat muodostaa 1. asteen polynomifunktion lausekkeen ja käyttää erityyppisiä funktioita matemaattisina malleina. Osaat soveltaa suorakulmaisen ja yleisen kolmion laskukaavoja kolmion sivujen ja kulmien laskentaan. Valitset sopivia taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sanallisten ongelmien ratkaisuun.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat muodostaa ja ratkaista alaasi liittyviin ongelmiin soveltuvia yhtälöitä ja yhtälöpareja. Osaat valita ja muodostaa aineistoihin soveltuvia matemaattisia malleja ja käyttää niitä ennusteiden tekemiseen. Osaat soveltaa taso- ja avaruusgeometrian laskukaavoja sekä trigonometriaa monipuolisesti alaasi liittyvissä ongelmissa.