Lineaarialgebra (laaja)Laajuus (5 op)
Tunnus: R501RL459
Laajuus
5 op
Osaamistavoitteet
Opiskelija hallitsee vektorien peruslaskutoimitukset ja niiden perussovellukset. Opiskelija osaa käyttää vektoreita pisteiden, suorien ja tasojen tutkimiseen kolmiulotteisessa avaruudessa.
Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset ja determinantin laskemisen. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä kehittyneillä matriisilaskennan menetelmillä ja hallitsee matriisien käytön muissakin sovelluksissa, esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä tai taloustieteessä kysynnän ja tarjonnan tasapainottamisessa.
Opiskelija osaa hyödyntää tietokonealgebraa vektorien ja matriisien laskutoimituksissa.
Sisältö
Opintojaksossa tarvittavat algebran, geometrian ja trigonometrian käsitteet ja rakenteet.
Vektorien peruslaskutoimitukset: summa, erotus, skalaaritulo, vektoritulo ja skalaarikolmitulo, sekä niiden tärkeimmät sovellukset. Vektorien esitysmuodot: napakoordinaatit ja komponenttimuoto. Vektoriyhtälön ratkaiseminen. Pisteet, suorat ja tasot kolmiulotteisessa avaruudessa.
Matriisien laskutoimitukset: summa, erotus, tulo, käänteismatriisi, determinantti.
Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa. Gauss-Jordan eliminointi.
Matriisilaskennan sovelluksia esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä, todennäköisyyslaskennassa tai taloustieteessä.
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)
Opiskelija tietää käsitteet ja osaa ratkaista lineaarialgebraan liittyviä perustehtäviä.
Arviointikriteerit, hyvä (3)
Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa ratkaista monipuolisesti lineaarialgebran sovellustehtäviä.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa soveltaa lineaarialgebraan liittyviä menetelmiä uudentyyppisten tehtävien ja ongelmien ratkaisemisessa.
Ilmoittautumisaika
18.03.2024 - 06.09.2024
Ajoitus
04.09.2024 - 13.12.2024
Laajuus
5 op
Toteutustapa
Lähiopetus
Yksikkö
Insinöörikoulutus, rakennus- ja yhdyskuntatekniikka
Opetuskielet
- Suomi
Paikat
0 - 30
Tutkinto-ohjelma
- Tieto- ja viestintätekniikan koulutus
- Rakennus- ja yhdyskuntatekniikan koulutus
- Maanmittaustekniikan koulutus
Opettaja
- Minna Korhonen
Vastuuhenkilö
Minna Korhonen
Opiskelijaryhmät
-
R51R24SInsinöörikoulutus, rakennus- ja yhdyskuntatekniikka (päiväopinnot), Rovaniemi, syksy 2024
-
R51M24SInsinöörikoulutus, maanmittaustekniikka (päiväopinnot), Rovaniemi, syksy 2024
-
R54T24STieto- ja viestintätekniikan koulutus (päiväopinnot), syksy 2024
Tavoitteet
Opiskelija hallitsee vektorien peruslaskutoimitukset ja niiden perussovellukset. Opiskelija osaa käyttää vektoreita pisteiden, suorien ja tasojen tutkimiseen kolmiulotteisessa avaruudessa.
Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset ja determinantin laskemisen. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä kehittyneillä matriisilaskennan menetelmillä ja hallitsee matriisien käytön muissakin sovelluksissa, esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä tai taloustieteessä kysynnän ja tarjonnan tasapainottamisessa.
Opiskelija osaa hyödyntää tietokonealgebraa vektorien ja matriisien laskutoimituksissa.
Sisältö
Opintojaksossa tarvittavat algebran, geometrian ja trigonometrian käsitteet ja rakenteet.
Vektorien peruslaskutoimitukset: summa, erotus, skalaaritulo, vektoritulo ja skalaarikolmitulo, sekä niiden tärkeimmät sovellukset. Vektorien esitysmuodot: napakoordinaatit ja komponenttimuoto. Vektoriyhtälön ratkaiseminen. Pisteet, suorat ja tasot kolmiulotteisessa avaruudessa.
Matriisien laskutoimitukset: summa, erotus, tulo, käänteismatriisi, determinantti.
Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa. Gauss-Jordan eliminointi.
Matriisilaskennan sovelluksia esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä, todennäköisyyslaskennassa tai taloustieteessä.
Aika ja paikka
Syyslukukausi 2024. Lapin AMK, Rantavitikan kampus (Rovaniemi, Jokiväylä 11).
Oppimateriaalit
Tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodle verkko-oppimisympäristössä. Suositeltavaa kirjallisuutta esim. Insinöörin matematiikka, Eero Holmlund; Maija Huuskonen; Heikki Makkonen; Jarkko Surakka; Ari Tuomenlehto, Kustantaja: Edita Publishing Oy.
Opetusmenetelmät
Luennot sekä ohjatusti tai itsenäisesti suoritettavat harjoitustehtävät. Osa aiheista voidaan opiskella itsenäisesti tukimateriaalien avulla. Tällöinkin opettaja on paikalla auttamassa tarvittaessa.
Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet
Välikokeiden (2 kpl) ajankohdat sovitaan opintojakson alussa. Uusintakoe järjestetään viikolla 50.
Toteutuksen valinnaiset suoritustavat
Harjoitustehtävien suorittaminen itsenäisesti on mahdollista.
Sisällön jaksotus
Opintojakson alusta noin kolme viikkoa käytetään algebran ja geometrian perusteiden kertaamiseen. Opiskelijan aiemmista opinnoista riippuen tämä on mahdollista myös itsenäisesti. Vektorilaskentaa opiskellaan pääosin lokakuussa ja matriisilaskentaa marraskuussa. Opetustunteja on 4-6 h / viikko.
Arviointiasteikko
H-5
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)
Opiskelija tietää käsitteet ja osaa ratkaista lineaarialgebraan liittyviä perustehtäviä.
Arviointikriteerit, hyvä (3)
Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa ratkaista monipuolisesti lineaarialgebran sovellustehtäviä.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa soveltaa lineaarialgebraan liittyviä menetelmiä uudentyyppisten tehtävien ja ongelmien ratkaisemisessa.
Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet
Arviointi perustuu kokeisiin ja harjoitustehtäviin. Kokeiden osuus on noin 50 % arvioinnista ja tehtävien noin 50 %.
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)
Opiskelija osaa algebran, geometrian ja trigonometrian perusmenetelmät. Hän osaa vektorien ja matriisien peruslaskutoimitukset ja pystyy ratkaisemaan yksinkertaisia sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.
Arviointikriteerit, hyvä (3-4)
Opiskelija osaa soveltaa algebran, geometrian ja trigonometrian perusmenetelmiä. Hän osaa ratkaista erilaisia sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Opiskelija osaa käyttää algebran, geometrian ja trigonometrian perusmenetelmiä sekä vektori- ja matriisilaskentaa uudentyyppisissäkin sovellustehtävissä.
Ilmoittautumisaika
13.03.2023 - 15.09.2023
Ajoitus
04.09.2023 - 15.12.2023
Laajuus
5 op
Toteutustapa
Lähiopetus
Yksikkö
Insinöörikoulutus, rakennus- ja yhdyskuntatekniikka
Opetuskielet
- Suomi
Paikat
0 - 30
Tutkinto-ohjelma
- Tieto- ja viestintätekniikan koulutus
- Rakennus- ja yhdyskuntatekniikan koulutus
- Maanmittaustekniikan koulutus
Opettaja
- Minna Korhonen
Vastuuhenkilö
Minna Korhonen
Opiskelijaryhmät
-
R54T23STieto- ja viestintätekniikan koulutus (päiväopinnot), syksy 2023
-
R51M23SInsinöörikoulutus, maanmittaustekniikka (päiväopinnot), Rovaniemi, syksy 2023
-
R51R23SInsinöörikoulutus, rakennus- ja yhdyskuntatekniikka (päiväopinnot), Rovaniemi, syksy 2023
Tavoitteet
Opiskelija hallitsee vektorien peruslaskutoimitukset ja niiden perussovellukset. Opiskelija osaa käyttää vektoreita pisteiden, suorien ja tasojen tutkimiseen kolmiulotteisessa avaruudessa.
Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset ja determinantin laskemisen. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä kehittyneillä matriisilaskennan menetelmillä ja hallitsee matriisien käytön muissakin sovelluksissa, esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä tai taloustieteessä kysynnän ja tarjonnan tasapainottamisessa.
Opiskelija osaa hyödyntää tietokonealgebraa vektorien ja matriisien laskutoimituksissa.
Sisältö
Opintojaksossa tarvittavat algebran, geometrian ja trigonometrian käsitteet ja rakenteet.
Vektorien peruslaskutoimitukset: summa, erotus, skalaaritulo, vektoritulo ja skalaarikolmitulo, sekä niiden tärkeimmät sovellukset. Vektorien esitysmuodot: napakoordinaatit ja komponenttimuoto. Vektoriyhtälön ratkaiseminen. Pisteet, suorat ja tasot kolmiulotteisessa avaruudessa.
Matriisien laskutoimitukset: summa, erotus, tulo, käänteismatriisi, determinantti.
Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa. Gauss-Jordan eliminointi.
Matriisilaskennan sovelluksia esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä, todennäköisyyslaskennassa tai taloustieteessä.
Aika ja paikka
Syyslukukausi 2023. Lapin AMK, Rantavitikan kampus (Rovaniemi, Jokiväylä 11).
Oppimateriaalit
Tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodle verkko-oppimisympäristössä.
Suositeltavaa kirjallisuutta esim. Insinöörin matematiikka, Eero Holmlund; Maija Huuskonen; Heikki Makkonen; Jarkko Surakka; Ari Tuomenlehto, Kustantaja: Edita Publishing Oy.
Opetusmenetelmät
Luennot, ohjatusti tai itsenäisesti suoritettavat harjoitustehtävät. Osa aiheista voidaan opiskella itsenäisesti.
Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet
Välikokeiden (2 kpl) ajankohdat sovitaan opintojakson alussa. Kokeiden uusinta on mahdollista opintojakson toteutusta seuraavan lukukauden loppuun mennessä.
Toteutuksen valinnaiset suoritustavat
Harjoitustehtävien suorittaminen itsenäisesti on mahdollista.
Sisällön jaksotus
Opetus jakaantuu tasaisesti syyslukukaudelle (n. 4 h / viikko).
Arviointiasteikko
H-5
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)
Opiskelija tietää käsitteet ja osaa ratkaista lineaarialgebraan liittyviä perustehtäviä.
Arviointikriteerit, hyvä (3)
Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa ratkaista monipuolisesti lineaarialgebran sovellustehtäviä.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa soveltaa lineaarialgebraan liittyviä menetelmiä uudentyyppisten tehtävien ja ongelmien ratkaisemisessa.
Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet
Arviointi perustuu kokeisiin ja harjoitustehtäviin. Kokeiden osuus on noin 50 % arvioinnista ja tehtävien noin 50 %.
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)
Opiskelija osaa algebran, geometrian ja trigonometrian perusmenetelmät. Hän osaa vektorien ja matriisien peruslaskutoimitukset ja pystyy ratkaisemaan yksinkertaisia sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.
Arviointikriteerit, hyvä (3-4)
Opiskelija osaa soveltaa algebran, geometrian ja trigonometrian perusmenetelmiä. Hän osaa ratkaista erilaisia sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Opiskelija osaa käyttää algebran, geometrian ja trigonometrian perusmenetelmiä sekä vektori- ja matriisilaskentaa uudentyyppisissäkin sovellustehtävissä.