Lineaarialgebra (laaja) (5 op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Opintojakson alusta noin kolme viikkoa käytetään algebran ja geometrian perusteiden kertaamiseen. Opiskelijan aiemmista opinnoista riippuen tämä on mahdollista myös itsenäisesti. Vektorilaskentaa opiskellaan pääosin lokakuussa ja matriisilaskentaa marraskuussa. Opetustunteja on 4-6 h / viikko.

Tavoitteet

Opiskelija hallitsee vektorien peruslaskutoimitukset ja niiden perussovellukset. Opiskelija osaa käyttää vektoreita pisteiden, suorien ja tasojen tutkimiseen kolmiulotteisessa avaruudessa.

Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset ja determinantin laskemisen. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä kehittyneillä matriisilaskennan menetelmillä ja hallitsee matriisien käytön muissakin sovelluksissa, esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä tai taloustieteessä kysynnän ja tarjonnan tasapainottamisessa.

Opiskelija osaa hyödyntää tietokonealgebraa vektorien ja matriisien laskutoimituksissa.

Sisältö

Opintojaksossa tarvittavat algebran, geometrian ja trigonometrian käsitteet ja rakenteet.

Vektorien peruslaskutoimitukset: summa, erotus, skalaaritulo, vektoritulo ja skalaarikolmitulo, sekä niiden tärkeimmät sovellukset. Vektorien esitysmuodot: napakoordinaatit ja komponenttimuoto. Vektoriyhtälön ratkaiseminen. Pisteet, suorat ja tasot kolmiulotteisessa avaruudessa.

Matriisien laskutoimitukset: summa, erotus, tulo, käänteismatriisi, determinantti.
Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa. Gauss-Jordan eliminointi.
Matriisilaskennan sovelluksia esimerkiksi kiertojen ja kytkentöjen esittämisessä, todennäköisyyslaskennassa tai taloustieteessä.

Aika ja paikka

Syyslukukausi 2024. Lapin AMK, Rantavitikan kampus (Rovaniemi, Jokiväylä 11).

Oppimateriaalit

Tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodle verkko-oppimisympäristössä. Suositeltavaa kirjallisuutta esim. Insinöörin matematiikka, Eero Holmlund; Maija Huuskonen; Heikki Makkonen; Jarkko Surakka; Ari Tuomenlehto, Kustantaja: Edita Publishing Oy.

Opetusmenetelmät

Luennot sekä ohjatusti tai itsenäisesti suoritettavat harjoitustehtävät. Osa aiheista voidaan opiskella itsenäisesti tukimateriaalien avulla. Tällöinkin opettaja on paikalla auttamassa tarvittaessa.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeiden (2 kpl) ajankohdat sovitaan opintojakson alussa. Uusintakoe järjestetään viikolla 50.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Harjoitustehtävien suorittaminen itsenäisesti on mahdollista.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laajuus 5 op vastaa opiskelijan työmäärää n. 135 h.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija tietää käsitteet ja osaa ratkaista lineaarialgebraan liittyviä perustehtäviä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa ratkaista monipuolisesti lineaarialgebran sovellustehtäviä.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa soveltaa lineaarialgebraan liittyviä menetelmiä uudentyyppisten tehtävien ja ongelmien ratkaisemisessa.