Lineaarialgebra (5op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Viikoilla 4-9 aiheena on vektorit sekä niihin liittyvät laskumenetelmät sovelluksineen. Viikoilla 11-16 aiheena on matriisit sekä niihin liittyvät laskumenetelmät sovelluksineen.

Tavoitteet

Tunnet vektori- ja matriisilaskennan perusperiaatteet ja -menetelmät ja osaat soveltaa niitä. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ammattialaasi liittyvissä ongelmissa. Osaat hyödyntää numeerisen laskennan menetelmiä.

Hallitset vektorien peruslaskutoimitukset. Osaat hyödyntää vektoreita geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Ymmärrät fysiikan ilmiöiden mallintamisen periaatteet vektorien avulla.

Osaat suorittaa matriisien peruslaskutoimituksia ja laskea matriisitulon, determinantin ja käänteismatriisin. Osaat ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä matriisilaskennan menetelmin. Tutustut matriisilaskennan sovelluksiin.

Sisältö

- Vektorien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Pistetulo, ristitulo ja skalaarikolmitulo ja niiden sovelluksia
- Vektorien kantavektoriesitys ja napakoordinaattiesitys
- Vektorien lineaarikombinaatio ja vektoriyhtälöt
- Etäisyyksien, pinta-alojen, tilavuuksien ja kulmien laskeminen vektorien avulla

- Matriisien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Determinantti ja käänteismatriisi
- Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa
- Matriisilaskennan sovelluksia
- Numeerisen laskennan perusteita

Aika ja paikka

Opetus toteutetaan Rovaniemen kampuksella lukujärjestyksen mukaisesti. Opetusta on noin 4 h viikossa viikoilla 4-16. Tehtävien palautuksen aikaraja on 26.4.2026.

Oppimateriaalit

Tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodlen oppimisympäristössä. Suositeltavaa kirjallisuutta esim. Insinöörin matematiikka, Eero Holmlund; Maija Huuskonen; Heikki Makkonen; Jarkko Surakka; Ari Tuomenlehto, Kustantaja: Edita Publishing Oy.

Opetusmenetelmät

Opetus toteutetaan lähiopetuksena. Tarvittava teoria opiskellaan erilaisten esimerkkien avulla. Tunneille on varattu aikaa ratkaista tehtäviä, jotka sisällytetään opintojakson arviointiin. Tehtäviä on mahdollista ratkaista myös itsenäisesti. Osa aiheista voidaan ryhmän toivomukset huomioiden opiskella itsenäisesti tukimateriaalien avulla.

Tehtävien ratkaisuun käytetään soveltuvia laskinohjelmia, opiskelijan valinnan mukaan esimerkiksi MS Exceliä tai selainpohjaisia työkaluja kuten Octave Onlinea. Tekoälyn käyttö on tehtävien ratkaisussa sallittua, eikä siitä tarvitse ilmoittaa. Pakollisissa välikokeissa tekoälyn käyttö on kiellettyä.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeiden (2 kpl) ajankohdat sovitaan opintojakson alussa. Kummankin kokeen suorittaminen hyväksytysti on edellytys opintojakson suoritukselle. Kokeiden uusinta on mahdollista opintojakson toteutusta seuraavan lukukauden loppuun mennessä. Uusimisen ajankohta sovitaan tapauskohtaisesti.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Tehtävien suorittaminen itsenäisesti on mahdollista.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laajuus 5 op vastaa opiskelijan työmäärää n. 135 h. Tämä jakautuu tasaisesti opetustuntien, tehtävien ratkaisun sekä kokeisiin valmistautumisen ja muun itsenäisen opiskelun kesken.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Osaat muodostaa vektoreita koordinaatistossa. Osaat suorittaa vektorien ja matriisien peruslaskutoimituksia. Osaat ratkaista selkeästi määriteltyjä sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa erilaisia vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ongelmien ratkaisussa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa monipuolisesti vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat valita ja soveltaa erilaisiin ongelmiin tarkoituksenmukaisia vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä.