Lineaarialgebra (5 op)

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Opiskelija hallitsee vektorien peruslaskutoimitukset ja niiden perussovellukset. Opiskelija osaa käyttää vektoreita pisteiden, suorien ja tasojen tutkimiseen kolmiulotteisessa avaruudessa.

Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset ja determinantin laskemisen. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä matriisilaskennan menetelmin. Opiskelija tuntee matriisilaskennan sovelluksia esimerkiksi geometriassa.

Opiskelija osaa hyödyntää tietokonealgebraa vektorien ja matriisien laskutoimituksissa.

Sisältö

Vektorien peruslaskutoimitukset: summa, erotus, skalaaritulo, vektoritulo ja skalaarikolmitulo, sekä niiden tärkeimmät sovellukset. Vektorien esitysmuodot: napakoordinaatit ja komponenttimuoto. Pisteet, suorat ja tasot kolmiulotteisessa avaruudessa.

Matriisien laskutoimitukset: summa, erotus, tulo, käänteismatriisi, determinantti.
Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa. Matriisilaskennan sovelluksia esimerkiksi geometriassa ja todennäköisyyslaskennassa.

Aika ja paikka

Kevätlukukausi 2025. Oppimisympäristönä on Moodle-työtila ja Zoom. Opetus järjestetään arki-iltaisin klo 17:15 alkaen. Oppitunnit tallennetaan.

Lähiopetus Lapin AMK, Rantavitikan kampus (Rovaniemi, Jokiväylä 11), lähiopetusta ei tallenneta.

Oppimateriaalit

Kaikki tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodlessa opintojakson työtilassa.

Oheiskirjallisuutena voi käyttää: J. Henttonen, J. Peltomäki, S. Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1 ja 2; A. Tuomenlehto, E. Holmlund, M. Huuskonen, H. Makkonen, J. Surakka: Insinöörin matematiikka.

Opetusmenetelmät

Verkko-opetusta Zoom-ympäristössä noin 28 h, lisäksi 6h lähiopetuksena lähipäivinä. Oppitunneilla varmistetaan opintojakson aihepiirien perusasioiden hallinta teorian ja esimerkkien avulla. Lisäksi opiskelija saa tunneilla ohjausta tehtävien tekoon. Aiheet on mahdollista opiskella itsenäisesti tallenteiden, esimerkkien ja harjoitustehtävien avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Tenttien lukumäärä ja ajankohdat sovitaan opintojakson alussa.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson suoritus koostuu arvioitavista tehtävistä ja tenteistä. Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laajuus 5 op vastaa noin 135 h opiskelijan työmäärää.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija tietää käsitteet ja osaa ratkaista lineaarialgebraan liittyviä perustehtäviä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa ratkaista monipuolisesti lineaarialgebran sovellustehtäviä.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Opiskelija ymmärtää käsitteet ja osaa hyödyntää lineaarialgebraan liittyviä menetelmiä uudentyyppisten tehtävien ja ongelmien ratkaisemisessa.

Esitietovaatimukset

Algebra, geometria ja trigonometria -opintojakso tai vastaavat tiedot.