LineaarialgebraLaajuus (5 op)
Tunnus: KR500BO11
Laajuus
5 op
Opetuskieli
- suomi
Osaamistavoitteet
Tunnet vektori- ja matriisilaskennan perusperiaatteet ja -menetelmät ja osaat soveltaa niitä. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ammattialaasi liittyvissä ongelmissa. Osaat hyödyntää numeerisen laskennan menetelmiä.
Hallitset vektorien peruslaskutoimitukset. Osaat hyödyntää vektoreita geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Ymmärrät fysiikan ilmiöiden mallintamisen periaatteet vektorien avulla.
Osaat suorittaa matriisien peruslaskutoimituksia ja laskea matriisitulon, determinantin ja käänteismatriisin. Osaat ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä matriisilaskennan menetelmin. Tutustut matriisilaskennan sovelluksiin.
Sisältö
- Vektorien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Pistetulo, ristitulo ja skalaarikolmitulo ja niiden sovelluksia
- Vektorien kantavektoriesitys ja napakoordinaattiesitys
- Vektorien lineaarikombinaatio ja vektoriyhtälöt
- Etäisyyksien, pinta-alojen, tilavuuksien ja kulmien laskeminen vektorien avulla
- Matriisien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Determinantti ja käänteismatriisi
- Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa
- Matriisilaskennan sovelluksia
- Numeerisen laskennan perusteita
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)
Osaat muodostaa vektoreita koordinaatistossa. Osaat suorittaa vektorien ja matriisien peruslaskutoimituksia. Osaat ratkaista selkeästi määriteltyjä sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.
Arviointikriteerit, hyvä (3)
Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa erilaisia vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ongelmien ratkaisussa.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa monipuolisesti vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat valita ja soveltaa erilaisiin ongelmiin tarkoituksenmukaisia vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä.
Ilmoittautumisaika
02.07.2025 - 31.07.2025
Ajoitus
28.08.2025 - 05.12.2025
Laajuus
5 op
Virtuaaliosuus (op)
4 op
Toteutustapa
20 % Lähiopetus, 80 % Etäopetus
Opetuskielet
- Suomi
Paikat
0 - 60
Tutkinto-ohjelma
- Rakennusmestarikoulutus
- Machine Learning and Data Engineering
- Tieto- ja viestintätekniikan koulutus
- Rakennus- ja yhdyskuntatekniikan koulutus
- Maanmittaustekniikan koulutus
Opettaja
- Leena Palokangas
Vastuuhenkilö
Leena Palokangas
Opiskelijaryhmät
-
RA51RM25KRakennusmestarikoulutus, Rovaniemi, kevät 2025
Tavoitteet
Tunnet vektori- ja matriisilaskennan perusperiaatteet ja -menetelmät ja osaat soveltaa niitä. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ammattialaasi liittyvissä ongelmissa. Osaat hyödyntää numeerisen laskennan menetelmiä.
Hallitset vektorien peruslaskutoimitukset. Osaat hyödyntää vektoreita geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Ymmärrät fysiikan ilmiöiden mallintamisen periaatteet vektorien avulla.
Osaat suorittaa matriisien peruslaskutoimituksia ja laskea matriisitulon, determinantin ja käänteismatriisin. Osaat ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä matriisilaskennan menetelmin. Tutustut matriisilaskennan sovelluksiin.
Sisältö
- Vektorien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Pistetulo, ristitulo ja skalaarikolmitulo ja niiden sovelluksia
- Vektorien kantavektoriesitys ja napakoordinaattiesitys
- Vektorien lineaarikombinaatio ja vektoriyhtälöt
- Etäisyyksien, pinta-alojen, tilavuuksien ja kulmien laskeminen vektorien avulla
- Matriisien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Determinantti ja käänteismatriisi
- Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa
- Matriisilaskennan sovelluksia
- Numeerisen laskennan perusteita
Aika ja paikka
Syyslukukausi 2025.
Verkko-opetuksessa oppimisympäristöinä ovat Moodle ja Zoom. Opetus järjestetään arki-iltaisin klo 17:15 alkaen. Verkko-opetus tallennetaan.
Osa opetuksesta järjestetään lähiopetuksena RM lähipäivinä (Jokiväylä 11, Rovaniemi).
Oppimateriaalit
Tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodlessa opintojakson työtilassa. Oheiskirjallisuutena voi käyttää: J. Henttonen, J. Peltomäki, S. Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1 ja 2; A. Tuomenlehto, E. Holmlund, M. Huuskonen, H. Makkonen, J. Surakka: Insinöörin matematiikka.
Opetusmenetelmät
Verkko-opetus Zoom-ympäristössä, valmiit opetusvideot ja talleneet, itsenäisesti suoritettavat tehtävät. Verkko-oppitunneilla varmistetaan opintojakson aihepiirien perusasioiden hallinta teorian ja esimerkkien avulla. Lisäksi opiskelija saa tunneilla ohjausta tehtävien tekoon.
Aiheet on mahdollista opiskella itsenäisesti tallenteiden, esimerkkien ja harjoitustehtävien avulla.
Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet
Tenttien lukumäärä ja ajankohdat sovitaan opintojakson alussa. Opintojakson uusintatenttiminen on mahdollista opintojakson toteutusta seuraavan lukukauden loppuun mennessä.
Toteutuksen valinnaiset suoritustavat
Opintojakson suoritus koostuu arvioitavista tehtävistä ja kokeesta/välikokeista. Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointiasteikko
H-5
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)
Osaat muodostaa vektoreita koordinaatistossa. Osaat suorittaa vektorien ja matriisien peruslaskutoimituksia. Osaat ratkaista selkeästi määriteltyjä sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.
Arviointikriteerit, hyvä (3)
Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa erilaisia vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ongelmien ratkaisussa.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa monipuolisesti vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat valita ja soveltaa erilaisiin ongelmiin tarkoituksenmukaisia vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä.
Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet
Opintojakson arviointi perustuu harjoitustehtävissä ja verkkotentissä/tenteissä annettuun näyttöön osaamisesta opetussuunnitelman mukaisissa tavoitteissa. Noin 50 % arvioinnista perustuu harjoitustehtäviin ja 50 % tenttiin. Arviointiasteikko on 0-5.
Hylätty (0)
Opiskelija ei osoita arvosanaa 1 varten riittävää osaamista.
Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)
Opiskelija tietää käsitteet. Hän osaa käyttää lineaarialgebran perusmenetelmiä ja ratkaista niiden avulla selkeästi määriteltyjä sovellustehtäviä.
Arviointikriteerit, hyvä (3-4)
Opiskelija ymmärtää käsitteet. Hän osaa valita erilaisiin tehtäviin soveltuvia lineaarialgebran perusmenetelmiä ja ratkaista ongelmia niiden avulla.
Arviointikriteerit, kiitettävä (5)
Opiskelija ymmärtää käsitteet. Hän osaa valita uudentyyppisiin tehtäviin soveltuvia lineaarialgebran perusmenetelmiä. Hän osaa hyödyntää menetelmiä monipuolisesti alaansa liittyvien ongelmien ratkaisussa.