Lineaarialgebra (5op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Etäopetus viikoilla 3-16 (Zoom) klo 17:15-18:45 + mahdolliset välikokeet / tentti etävalvontajärjestelmän (esim. SMOWL, Safe Exam Browser, Zoom-tentti) avulla etänä sovitun aikaikkunan sisällä (esim. viikko tai viikonloppu).

Tavoitteet

Tunnet vektori- ja matriisilaskennan perusperiaatteet ja -menetelmät ja osaat soveltaa niitä. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ammattialaasi liittyvissä ongelmissa. Osaat hyödyntää numeerisen laskennan menetelmiä.

Hallitset vektorien peruslaskutoimitukset. Osaat hyödyntää vektoreita geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Ymmärrät fysiikan ilmiöiden mallintamisen periaatteet vektorien avulla.

Osaat suorittaa matriisien peruslaskutoimituksia ja laskea matriisitulon, determinantin ja käänteismatriisin. Osaat ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä matriisilaskennan menetelmin. Tutustut matriisilaskennan sovelluksiin.

Sisältö

- Vektorien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Pistetulo, ristitulo ja skalaarikolmitulo ja niiden sovelluksia
- Vektorien kantavektoriesitys ja napakoordinaattiesitys
- Vektorien lineaarikombinaatio ja vektoriyhtälöt
- Etäisyyksien, pinta-alojen, tilavuuksien ja kulmien laskeminen vektorien avulla

- Matriisien peruskäsitteet ja peruslaskutoimitukset
- Determinantti ja käänteismatriisi
- Matriisien käyttö lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa
- Matriisilaskennan sovelluksia
- Numeerisen laskennan perusteita

Aika ja paikka

Kevätlukukausi 2025, Lapin AMK, verkko-opetus. Opintojakso opiskellaan kokonaan verkossa ja se sisältää aikaan sidottua verkko-opetusta arki-iltaisin klo 17:15-18:45 viikoilla 3-16 (Zoom), sekä omaan tahtiin suoritettavia tehtäviä. Luennot on katsottavissa tallenteina Moodle-oppimisympäristössä.

Oppimateriaalit

Tarvittava oppimateriaali on saatavilla Moodle verkko-oppimisympäristössä.

Suositeltavaa kirjallisuutta esim.

Tuomenlehto, A., Holmlund, E., Huuskonen, M., Makkonen, H., Surakka, J. 2021. INSINÖÖRIN MATEMATIIKKA. Edita Publishing Oy

Henttonen, J., Peltomäki, J., Uusitalo, S. 2007 tai uudempi. TEKNIIKAN MATEMATIIKKA 1. Edita Publishing Oy

Alestalo, S., Lehtola, P., Nieminen, T., Rantakaulio, A. 2011. TEKNINEN MATEMATIIKKA 1. Amk-Kustannus Oy Tammertekniikka

Opetusmenetelmät

Opiskelu sisältää verkko-opetusta Zoomin välityksellä viikoilla 3-8 ja 11-16, sekä itsenäisesti suoritettavia tehtäviä. Opiskelija osoittaa osaamisena välikokeilla / tenteillä sekä tehtävillä. Tehtävät ovat jaossa Moodlen oppimisympäristössä, josta löytyy myös opetusvideoita sekä etäoppituntien tallenteet. Opiskelija tuottaa omat muistiinpanonsa ja seuraa omaa oppimistaan ja etenemistään Moodlessa suoritettujen tehtävien kautta. Tekoälyn käyttö on sallittua opetuksen ja avun saamiseen, mutta tehtävät tulee ratkaista itse (ARENE:n liikennevalomalli). Opintojaksolla on mahdollisuus henkilökohtaiseen opastukseen Teams-yhteydellä. Ajankohdat sovitaan tapauskohtaisesti.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Moodlessa pidettävien valvottujen etätenttien / -kokeiden määrä ja ajankohdat sovitaan opintojakson alussa. Tavoitteena on, että opiskelija voi suorittaa valvotut etätentit esimerkiksi kotonaan. Tekoälyn käyttö tentti- / koetilanteissa on kiellettyä. Opintojakson uusintatenttiminen on mahdollista opintojakson toteutusta seuraavan lukukauden loppuun mennessä.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson itsenäinen suorittaminen hyvästä syystä on mahdollista. Valinnaisesta suoritustavasta, sen käytänteistä ja aikataulutuksesta on sovittava yhdessä vastuuopettajan ja opinto-ohjaajan kanssa ennen opintojakson alkua tai heti opintojakson alussa. Arvioitavat suoritukset tulee olla palautettuna määräaikaan mennessä.

Voit tutustua opintojen hyväksilukuun täällä:
https://lapinamk.fi/opiskelijalle/opintojen-sisalto/opintojen-hyvaksilukeminen-hot/

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laajuus on 5 opintopistettä, mikä tarkoittaa noin 135 tunnin kokonaistyömäärää, josta noin 30 h on etäopetusta ja loput opiskelijan itsenäistä opiskelua ja tehtävien tekoa.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Osaat muodostaa vektoreita koordinaatistossa. Osaat suorittaa vektorien ja matriisien peruslaskutoimituksia. Osaat ratkaista selkeästi määriteltyjä sovellustehtäviä vektorien ja matriisien avulla.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa erilaisia vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat käyttää vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä ongelmien ratkaisussa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat muodostaa vektoreita avaruudessa. Osaat suorittaa monipuolisesti vektorien ja matriisien laskutoimituksia. Osaat valita ja soveltaa erilaisiin ongelmiin tarkoituksenmukaisia vektori- ja matriisilaskennan menetelmiä.