Opinto-opas

Tavoitteet

Tunnet todennäköisyyslaskennan ja kombinatoriikan perusteet ja osaat ratkaista yksinkertaisia todennäköisyyslaskennan ongelmia.

Osaat esittää tilastollisia aineistoja graafisesti ja tilastollisten tunnuslukujen avulla. Osaat valita ja sovittaa aineistoihin matemaattisia malleja ja tehdä aineistoista ennusteita mallien avulla. Osaat soveltaa normaalijakaumaa ja muodostaa normaalijakauman otoksen perusteella.

Tunnet derivaattafunktion käsitteen ja osaat määrittää derivaattoja. Osaat soveltaa differentiaalilaskentaa ääriarvojen laskemiseen. Osaat hyödyntää differentiaalia ja kokonaisdifferentiaalia esimerkiksi mittausten epävarmuuden arviointiin.

Tunnet integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteen. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja. Sovellat määrättyä integraalia esimerkiksi pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden laskemiseen.

Sisältö

Todennäköisyyslaskenta:
- Todennäköisyyden peruslaskusäännöt
- Kombinaatiot ja permutaatiot

Tilastotiede:
- Tilastolliset muuttujat ja muuttujien asteikot
- Aineistojen esittäminen graafisesti ja tilastollisten tunnuslukujen avulla
- Korrelaatio ja regressio sekä matemaattisen mallin sovitus aineistoon
- Normaalijakauma

Differentiaalilaskenta:
- Derivaatta ja osittaisderivaatta
- Differentiaalilaskennan soveltaminen ääriarvolaskennassa ja muutosten arvioinnissa

Integraalilaskenta
- Integraalifunktio ja määrätty integraali
- Integraalilaskennan hyödyntäminen esimerkiksi pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden määrittämisessä

Aika ja paikka

Syyslukukaudella 2025.

Oppimateriaalit

Tekniikan matematiikka 1 – Henttonen, Oinonen, Uusitalo: Edita Tekniikan matematiikka 2 – Henttonen, Peltomäki, Uusitalo: Edita

Tai vastaava tekniikan matematiikan oppikirja.

Moodlealustalle tulevat materiaalit.

Opetusmenetelmät

Zoom-luennot, palautettavat harjoitustehtävät, lähijaksojen laskuharjoitukset Kemin kampuksella ja tentti/tentit.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Tenttien lukumäärä päätetään opintojakson alussa.
Yksittäisestä tentistä ei voi saada hylättyä arvosanaa. Arviointia suhteutetaan jatkuvasti koko opintojakson arviointiin. Tenttiä tai tenttejä pääsee uusimaan vasta, kun opintojakso on kokonaisuudessaan suoritettu ja arvioitu.

Tätä opintojaksoa ei voi suorittaa pelkästään tenttimällä, osaamisen näytöllä mahdollista.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakso on suoritettavissa kokonaisuudessaan verkko-opintoina. Lähijaksoille osallistumista suositellaan vahvasti, mutta näiltä poissaolo(t) on korvattavissa erikseen ohjeistettavalla vastaavalla itsenäisellä työskentelyllä.

Arviointiasteikko

H-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Tunnet todennäköisyyslaskentaan liittyvät peruskäsitteet. Ratkaiset yksinkertaisia todennäköisyyslaskennan ongelmia. Osaat tehdä graafisia esityksiä tilastollisista aineistoista ja laskea niistä määrätyt tunnusluvut. Osaat laskea arvoja normaalijakaumasta. Osaat muodostaa funktioiden derivaattoja ja määrittää funktioiden ääriarvoja derivaatan avulla. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Ratkaiset erilaisia todennäköisyyslaskennan ongelmia. Osaat tehdä tilastollisista aineistoista graafisia esityksiä ja ymmärrät laskemiesi tilastollisten tunnuslukujen merkityksen. Osaat sovittaa aineistoihin matemaattisia malleja. Osaat soveltaa normaalijakaumaa. Osaat muodostaa funktioiden derivaattoja. Määrität funktioiden ääriarvoja derivaatan avulla ja käytät differentiaalia funktioiden arvojen muutosten arviointiin. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja. Sovellat määrättyä integraalia esimerkiksi pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden laskemiseen.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat soveltaa todennäköisyyslaskennan ja kombinatoriikan laskusääntöjä monipuolisesti. Osaat tehdä tilastollisista aineistoista graafisia esityksiä ja analysoida aineistoja tilastollisen tunnuslukujen avulla. Osaat soveltaa normaalijakaumaa ja muodostaa normaalijakauman otoksen perusteella. Osaat muodostaa funktioiden derivaattoja ja osittaisderivaattoja. Osaat määrittää funktioiden ääriarvoja derivaatan avulla. Käytät differentiaalia ja kokonaisdifferentiaalia funktioiden arvojen muutosten ja mittausepävarmuuksien arviointiin. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja. Sovellat määrättyä integraalia monipuolisesti pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden laskemiseen.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Jokaiseen aihealueeseen liittyy palautettavat tehtävät. Kokonaisuudessa palautettavat tehtävät kattavat 50% arvioinnista. Toinen 50% arvioinnista tulee lopputentistä/-tenteistä.

Palautettavien tehtävien ja tenttien suhteellinen keskiarvo muodostaa kokonaisarvosanan alla olevilla pisterajoilla:
50% -> 1
60% -> 2
70% -> 3
80% -> 4
90% -> 5